当前位置:2019年全年资料免费公开i > 确定型图灵机 >

巅峰对话:哥德尔论图灵【心灵与机器:论可计算主义(完结篇)】

  《逻辑之旅:从哥德尔到哲学》是老蝉最喜欢的书之一,这本书由浙江大学出版社于2009年出版。日前,哲学园联系到浙大出版,从库房找出了这批10年前印的书,以特惠价与哲友们分享。

  王浩(1921-1995),美籍华商数字家、辑学家、计算机科学家、哲学家。1921年生于山东济南市。1943年毕业于西南联合大学数学系。1945年于清华大学研究生院哲学系毕业。曾师从金岳霖、王宪钓、沈有鼎等。1946年赴哈佛大学留学,师从蒯因(W.V.O.Quine),两年时间即获哈佛大学哲学博士学位。在哈佛短暂教学之后赴苏黎世与贝奈斯(Paul Bernays)一起工作。 1954-1956年,在牛津大学任第二届约翰 · 洛克讲座主讲,又任逻辑及数理哲学高级教职,主持数学基础讨论班。1961-1967年,任哈佛大学教授。1967-1991年,任洛克菲勒大学逻辑学教授。20世纪50年代初被选为美国科学院院士,后又被选为不列颠科学院外国院士。1983年,被国际人工智能联合会授予第一届“数学定理机械证明里程碑奖”,以表彰他在数学定理机械证明研究领域中所作的开创性贡献。有《数理逻辑概论》、《从数学到哲学》、《哥德尔》、《超越分析哲学》等专著。

  该书为王浩20年倾力之作,书中包括哥德尔一些未发表的哲学观点,接续上一本《哥德尔》的论题并将其扩展到更加广泛的领域:柏拉图主义、逻辑的本质、心灵、上帝的存在性、实证主义、现象学等等。哥德尔定理于20世纪的意义相当于爱因斯坦的相对论,海森伯格的不确定性原理,凯恩斯的经济学,依据作者和哥德尔多年的私人交往与探讨写就的此书,扩展了过去人们认为的哥德尔在逻辑和哲学方面的贡献。

  可以设想(虽然远远超出今日科学的界限),脑生理学将发展到这样的高度,让人们能够在经验上肯定:

  哥德尔和我反复讨论的重点之一,是这样一个问题:机械过程体现在图灵机可计算的全函数上,还是部分函数上?

  按定义,说f是相对机器F的可计算全函数,就要求对每个输人m,都存在一数n,使得m和n之间有一个确定的关系R。关系R体现了机器F从输入m开始到达n——也就是函数值f(m)——的计算。这个条件的形式是:对每个m,存在n,R(m,n)。‘这要求计算对每个输人m都(成功地)停止下来。‘这里有一个待解决的问题:这种普遍成功的条件是如何证明的?(在王浩1990a第2章里,就这个问题有展开的思考)

  6.4.1 机械过程的精确概念,不要求这种普遍成功的条件。一种机械过程可以停止,也可以不停止。图灵的解决(分析)是正确的和唯一的。对于这个鲜明的概念,没有证明(普遍成功的条件)的问题。这个无条件的概念,不管对直觉主义者来说,还是对古典主义者来说,都是一样的。

  6.4.2 产生部分而不是一般递归函数的图灵机清晰地给出了机械过程的精确概称。换言之,这个直观的概称不要求机械过程总归要停止或者成功。一个某些时候不成功的过程,如果定义得干净,任然是一个过程,就是说,一个很好地确定下来的行进方式。因而,我们在这里得到一个极好的例子说明一个曾经不那么鲜明的概念,在仔细推敲思考之后变得鲜明起来。用“可由图灵机执行”这个鲜明的概念定义出的机械性的概念,既是正确的又是唯一的。这个无条件的概念,现在看来相当清晰,它不论对直觉主义者,还是对古典主义者,都具有同样的意义,在这一点上,它与较复杂的永远停止的机械过程的概念截然不同。此外,如某一个人明白这个问题并且懂得图灵的定义,那么他绝对不可能判定出一个不同的概念。(Mp 84)【老蝉注:哥德尔似乎是说,图灵停机问题在形式系统内不构成对形式系统的威胁,但哥德尔认为人的思维不是形式系统所能概括的】

  我提出,这些部分过程可能被认为是人工造作的,在数学上恐怕没什么意思。哥德尔回答道:

  6,4.3 至少一个有趣的概念,就是说,形式系统的概念,被用一种唯一确定的方式彻底澄清了。在形式系统中,(当试图证明一个陈述时)并不要求成功。1930年(甚至1934年)的时候,我还不清楚这个概念,否则我就会用一般方式对所有的形式系统证明我的不完全性结果。

  6.4.4 形式系统相当于多值图灵机。操作图灵机的人可以依据他的选择每次设定一个水平。这正是人们运用形式系统的时候所做的事。

  6.4.5 人们或许认为,不要求普遍成功的过程在数学上没有意思,因此纯属人工造作。我想强调一下,至少又一个非常有趣的概念,被图灵机的无条件概称精确地澄清了。请看,一个形式系统不外乎就是一个产生定理的机械过程。形式系统的概念要求,恰在图灵机所澄清的意义上,用施于公式的“机械运算”完全取代推理。严格一点说,一个形式系统不是别的,正是一种在某些歩骤上容许预先确定选择范围的多值图灵机。操作图灵机的人,可以根据自己的选择,在某些阶段上设定一种尺度。这恰恰就是人们在形式系统里证明定理时所做的事。实际上,形式系统的概念在1950年还完全模糊不清。要不然我那时就会采取更一般的形式来证明我的不完全性结果。注意,引进多值图灵机,只是为了与数学家实际所做的取得一致的歩调,否则就没有必要。单值图灵机即可导出一个严格等价的形式系统概念。(MP 84)

  解释 人们若想在形式系统F中证明q,可以设想q是输人。如果q是一条公理,那么它可以被识别为公理,证明结束。若是其他情形,则下一步包含了所有那些可选择的前提,从中可以根据某条推论规则推得q。比如,如果只有一条分离规则,那么对F中的每个命题P,下一步就包含p和“若p则q”。加入对某个p,p和“若p则q”都是公理,那么我们就得到F中q的一个证明。否则我们就对不是公理的命题重复上面的过程。这样下来,我们得到一个树结构。操作图灵机的人在某些阶段作出选择或“设定一个水平”。在这个意义上,一个形式系统可以被一台“多值图灵机”所代表。我们也可以通过对树的所有结点的一个枚举,引人不同阶段的所有可选择的前提的一个线性序(比如根据P的长度)。这样我们就回到了单值图灵机。

  6.4.6 它在一点上而且只在一点上不精确,但起先这个概念可一点也不精确。这种不精确性与下面的问题相关:这个过程是绝对可计算的,还是能【证明】是可计算的?换句话说,普遍成功的条件是单纯为【真的】还是【可证的】(比如用直觉主义方法)?

  6.4.7 可计算全函数的定义(就图灵机而言),从客观主义观点来看,也是精确的,因为这个条件或者为真或者为假,证明它的方法是另外的问题,并不影响这个概念的精确性。

  我在Mp中使用机械过程的概念,作为一个例子,试探着讨论下面这个一般性问题:“从一个模糊的直观概念人手,我们如何才能找到一个比较鲜明的概念,忠实地与它对应起来?”(MP 81)哥德尔用“鲜明”这个词取代了“比较鲜明”,断然回答说:

  鲜明的概念本来就在那儿,只是我们起初没有清楚地知觉到它而已。这就像我们对一个起先在远处,后来在近处的动物的知觉一样。在图灵之前,我们没有明确地知觉到机械过程的鲜明概念,图灵给了我们恰当的视角。然后我们确实清晰地知觉到了这个鲜明的概念。(MP 84-85)

  他继续就概念的知觉谈下去,谈到了“作为严格的理论的哲学”,又提出几个例子,说明我们对鲜明的概念有成功的知觉。由于这部分的讨论跟柏拉图主义关系较大,我在第7章里再处理它。

  物理可计算主义打算宣称这样的论点:物理世界像一台计算机,或者,物理过程都是些算法过程。既然我们观察世界本身的能力有限,要达到这样的论点,我们只要问(至少开始是如此),物理定律,基于我们的观察和对它们的反思,是否现在具有而且将来继续具有算法的特性。类似地,与其问人脑是不是计算机,不如问它运作起来基本上像不像计算机来得合适。

  关于神经可计算主义的问题,哥德尔似乎给予了肯定的答案(上引6.3.8 ):

  6.5.1 非常可能,A人脑基本上像一台数字计算机一样工作。(MP 326)

  在陈述这个猜想的上下文里,A伴随着假设B而出现。B说的是:物外无心。可是,既然哥德尔相信B是假的,并且把人脑看做与心灵相联的计算机(见上引6.2.14),于是就出现一个问题:他是否在假设B之下陈述6.5.1?鉴于他明显不相信心灵像计算机一样工作,他可能只是在说对于那些相信B的人,6.5.1是真的。

  至于物理可计算主义,哥德尔明白说出的,只是一个部分的答案(上引 6.3.9)

  6.5.2 实践中已确定,C物理定律,就其可观察的结果而言,在精确性上有一个有穷的界限。(MP 326)

  令D为:物理学是有穷性的。比较一下上面的6.3.2和6.3.3,可以看出,哥德尔认为C比D弱。

  我们对长度、重量、温度等等物理性质的观察,不能得到完全精确的数值。因此,把物理定律推导的精确结果与我们的观察相比较的时候,我们就不得不允许某些微小的差异,比如,略去那些所谓“无关的位数”。假如把这个熟知的事实作为c的解释,那么我相信,我们能够同意哥德尔的看法,承认6.5.2为真。从这里可以推出,我们通过测量和直接观察得到的数值,都是有理数---或有穷数。

  物理定律的表述和检验,最终要靠比较它们的结论和我们观察的结果,而后者的精确性有限。在某种意义上,每个(实)数和每个函数都能用可计算的数或函数任意逼近。因此,只存在于观察结果之间的被物理定律所决定的关系,都可视为可计算关系。如此看来,我们大可以把不可计算的实数和函数的使用,当做一种方便的手段,来总结和概括观察到的物理性质和关系的材料。

  然而,我们知道,虽然物理定律必须符合观察材料,但它们之建立,经过了大量基于这些材料的反思和构造。因此,从C中不能得出物理定律一定是有穷性的或有算法特性的。我认为,这就是哥德尔说条件C比D弱的原因。

  在我们讨论的时候,我对哥德尔把唯物主义和(在可计算主义的意义上的)机械主义等同的倾向感到迷惑不解。因为,尽我们所知,物理理论可以也可以不具有且保持算法特性。他似乎是说,C将继续成立,而且,若物外无心,则唯物主义和机械主义在可观察的结果上没有差别。

  因为我经常弄不懂哥德尔的话,所以我有时连问题也提不清楚,不能让他了解我到底想知道些什么。结果,我在一些场合里,甚至搞不明白他是不是在回答我的问题。且让我尽我所能,把一些问答努力梳理得清晰一些。

  我问他,为什么他相信人脑作为物理客体只能容许有穷多可分辨的状态。他回答说:

  6.5 3 量子力学只是有穷性的:化学过程肯定如此;我们不了核过程——这对神经活动来说,大概无关紧要。

  我问哥德尔是否可能有一种物理箱子,它的输出不是它的输入的可计算函数。我还问道,即使物理世界以可计算的方式开展,是否因为在某种意义上有一个无穷的过去,我们就不了解原初的条件,比如说,在一个固定的下界之上的地震,可以在形成一个不可计算序列的瞬间里开始。对这两个问题,哥德尔回答说,只有获得了另外一种物理学,我们才可以发现这样的命题是真的。这里的“只有”,他的意思或许是:只有我们发展出一种C在其中不再为真的物理学。

  我问到一种可能性,就是将来物理学会使用更多的数学,会不会机械上不可解的问题到时在物理世界里变得可解了,物理可计算主义因而就被否证了?哥德尔的回答似乎把问题转移到我们的心智能力方面:

  6.5.4 在物理学里,我们不太可能走到实数之外,更不会越出集合论。理性乐观主义也期望我们能解决所有数学领城里有趣的问题。说物理学在其设想的完全成熟阶段会使用全部数学,并非言之成理。此外,在每个阶段,物理学如果要一成不变地保持真实的话,它就要表达在一个给定的水平上,因此它不能使用全部数学。[哥德尔似乎认为我们可能在某个阶段得到确定的物理定律,并把这与数学发展的开放性相比较。他在另一个地方说:]核力也许要求全部的数学;数学深奥的部分那时或者会被带回科学研究的主流之中。

  哥德尔把心灵理想化为一个个体的心灵(6,1.23),我却认为想象永远延续的人种比想象这样一个单独的人心要容易一些,并且我们也可以想象越来越大的机器被造出来;那么整个机器种族就有可能比任何一台单独的机器都能做更多的事情。哥德尔评论道:

  6.5.5 这样一种事态说明存在某种非机械的东西,就是说机器历史发展的全盘计划不是机械的。如果这个一般的计划是机械的,那么整个种族就能被概括进一台机器。

  我还提过一个常见的问题:机器人能不能通过彼此之间及其与环境间的相互作用而成长,从而以一种不可计算的方式做事?哥德尔回答说:

  6,5.6 一台有限大小的物理机器永远不能做任何不可计算的事情;不排除它能长得越来越大。这是因为机器是我们制造并且完全理解的东西——包括理解它们的成长方式。

  在我看来,这个答案恐怕依赖于6.5.2中哥德尔的信念c,甚至可能依赖于物理学现在和将来都保持算法特性的假设。否则机器人就可以通过与物理环境的相互作用而不可计算地行事,而且我们能够借助于合适的、非算法的物理定律来了解这一点。鉴于这些观察和哥德尔关于人脑像计算机一样工作的断言至今未解。

  6.5.7 要打消图灵的结论,我们并不需要分离的心灵,如果我们允许个体的脑长得越来越大的话。

  一种解释依赖于“分离的心灵”这个短语的歧义。就像我前面引述的,对哥德尔来说,人脑是与心灵相联接的计算机。如果联接之后,心灵在某种合适的意义上并不是分离的,那么当脑逐渐长大的时候,它可以通过与心灵的联接而获取力量,结果它就不同于逐渐生长的物理机器,而能够不可计算地行事。另一方面,也可能哥德尔此处的“图灵的结论”指的是这个命题:心或脑只能有有穷多种可分辨的状态。果然如此,则脑或任何物理客体不受限制地长大的时候,它的可分辨状态的数量就有持续增长的余地,任何一个有穷的上界都会被突破。

  本章主要的部分,是研究心智可计算主义的问题,尤其是那些尝试证明心灵胜过计算机的企图。文献中大部分的讨论,因为隐然假设了心理神经平行论,所以在心智的和神经的可计算主义之间未作区分,这就让人在两者之间可以来回游移。对于本章涉及的许多要点,我(王浩,1993)提供了更多的细节。(完)

http://bylaurene.com/quedingxingtulingji/481.html
点击次数:??更新时间2019-07-17??【打印此页】??【关闭
  • Copyright © 2002-2017 DEDECMS. 织梦科技 版权所有  
  • 点击这里给我发消息
在线交流 
客服咨询
【我们的专业】
【效果的保证】
【百度百科】
【因为有我】
【所以精彩】