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“上确界小于某数”怎么理解?

  B(x,ε)称为x的ε开球,若所有的满足ρ(x,y)ε的y点皆属于B(x,ε)。

  如果3)成立则对于任意的z∈U(x,ε),一定有某个 U(x,δ),使得

  当z取遍U(x,ε)时不就有U(x,ε)=B(x,ε),而且开集的任意并还是开集,怎么会有

  另,原题并不明确。比如,(1,x)可以代表坐标平面上的一个点,则A表示的是一堆点的集合;(1,x)也可代表一个开区间,则A恰为区间(1,2)。一般来讲,记号(1,x)默认为代表一个二元组,也就是第一种理解。因为由(2)知U不是开集,所以对于任意的z∈U(x,ε),一定有某个 U(x,δ),使得z∈U(x,δ)不对。比如闭区间[a,b]无法由一堆开区间的并得到,从而没法找到一个小个儿的开区间使得它包含[a,b]中的点b。

  展开全部A这个集合并不实实在在是确定的,所以A不是(1,2)。画一个数轴,A是下界1上界在1和2之间的一个集合,下界并不一定落在哪里。 上确界:比如X=<5,那么X的上确界是5。X<5,X的上确界<5。追问可是(1,x)的定义是清晰的,所以 {所有(1,x)} 这个集合也是唯一确定的,则它元素的并也应该是唯一确定的追答集合的确定性在于元素的确定。

  但是此集合,由于x的不确定性,1.5在与不在集合中,我们并不十分确定。若x为1.6和1.4情况会不同。

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