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实变函数上下限集和上下确界的问题

  说错了,实变函数的下限集等于n大于m的无穷集的交为什么还要并一下,交了不是就没有并了吗?还有上下确界,比如上确界,都已经上确了,再又一个下确界不是化蛇添足了吗?...

  说错了,实变函数的下限集等于n大于m的无穷集的交为什么还要并一下,交了不是就没有并了吗?还有上下确界,比如上确界,都已经上确了,再又一个下确界不是化蛇添足了吗?

  就以下限集为例,有的概念不是一步就能引出的,我们先定义递增集合列的极限集,如果集合列An是递增的(即A1包含于A2包含于A3...包含于An...),那么定义它们的并为其极限集。对于一般的集合列An,不一定有单调性,为了定义类似的集合,我们可以通过这些集构造出一个递增的集合列,构造的方法就是把An中第n个以后所有的集合取交集,构成一新集合列Bn=∩Ak(k从n取到∞),这样Bn是递增的(因为随着n的增大,前面不参与交运算的集合就越来越多,其中一些很”小“的集合就会在交运算中失去作用了)。对Bn这个递增的集合列,再按开始的定义求其极限集,也就是∪Bn(n从1取到∞),把这个极限集就定义为An的下限集,即An的下限集=∪∩Ak(k从n取到∞,n从1取到∞)

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