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确界原理证明有限覆盖定理这个证明有问题吗

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  展开全部所谓有限覆盖定理,是指:对于有界闭区间[a,b]的一个(无限)开覆盖H中,总能选出有限个开区间来覆盖[a,b]。

  这一问题可用区间套定理来证明。(区间套定理:若[an,bn]是一个区间套,则在实数系中存在唯一一点C,使对任何n都有c属于[an,bn].{an}单调递增,{bn}单调递减,都以c为极限。)

  将[a,b]等分为两个子区间,则其中至少有一个子区间不能用H中有限个开区间来覆盖。记这个子区间为[a1,b1],则[a1,b1]包含于[a,b],且b1-a1=(b-a)/2.

  重复以上步骤并不断进行下去,则可得到区间列{[an,bn]},它满足区间套条件,且其中每一个闭区间都不能用H中有限个开区间来覆盖。

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点击次数:??更新时间2019-07-01??【打印此页】??【关闭
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