当前位置:2019年全年资料免费公开i > 确界 >

怎么用有限覆盖定理证明确界定理(不能使用六大的等价替换来证明

  可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。

  假设存在集合A有上界M但没有上确界,设a为A中的一个元素.则a考虑闭区间[a,M]上的每一个元素x,取它的一个邻域I[x],具体取法如下:

  这样对闭区间[a,M]上的每一个元素x,它都属于它的邻域,即我们构造了一个闭区间[a,M]的无限开覆盖.由有限覆盖定理,其中必存在有限个邻域覆盖整个区间.

  在这有限个邻域中取所有满足x是A的上界(即条件(1))的区间I[x],设这些区间的左端点(共有限个)的最小值为x0.显然x0是A的一个上界.

  考虑x0,显然x0∈[a,M],但x0却不属于有限个区间中的任何一个.这是因为它既不属于由条件(1)构造的I[x](它比这些区间中的任何数都小),也不属于由条件(2)构造的I[x](这些区间中所有的数都不是A的上界).这就构成了矛盾!

http://bylaurene.com/quejie/425.html
点击次数:??更新时间2019-07-03??【打印此页】??【关闭
  • Copyright © 2002-2017 DEDECMS. 织梦科技 版权所有  
  • 点击这里给我发消息
在线交流 
客服咨询
【我们的专业】
【效果的保证】
【百度百科】
【因为有我】
【所以精彩】