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怎么证明函数在某个区间上连续

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  区间上的连续主要麻烦就是分段问题,如果单纯的连续只需要求导,发现是一次或者二次等简单函数就已经完事了。

  对于复杂函数、虚拟函数、多重分段函数、假设x=a是它的一个分段点,譬如 f(x)=g(x) (b,a] f(x)=k(x) (a,c) 这个分段函数。

  要证明他在x=a处连续,显然g(a)可以求出,那么重点是xa时。k(x)的问题,那么我们假设k(x)可以取 x=a (严格来说,是趋近于x=a)。

  类似上面这样,就是证明右边的左极限等于已知函数值,根据实际题目需要也有证明左边的右极限等于已知函数值,或者左边的右极限等于右边的左极限等等。

  对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

  所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有f(x)≤M。

  特别地,对于任意正整数n,都存在一个xn∈[a,b],使f(xn)n。

  所谓最大值是指,[a,b]上存在一个点x0,使得对任意x∈[a,b],都有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义,只需把上面的不等号反向即可。

  由于已经证明了f(x)在[a,b]上有界,因此由确界原理可知,f(x)的值域f([a,b])必有上确界和下确界。

  若不是这样,根据上界的定义,对任意x∈[a,b],都有f(x)M。

  区间上的连续主要麻烦就是分段问题,如果单纯的连续只需要求导,发现是一次或者二次等简单函数就已经完事了.

  当然根据实际题目需要也有证明左边的右极限等于已知函数值,或者左边的右极限等于右边的左极限等等...

  如果有k(a)=g(a) 且之前证明在x=a处连续,那么才能说明f(x)分段函数在分段位置可导

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