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离散数学关于上界和下界上确界和下确界的区别

  在数学中,特别是在秩序理论中,在某些部分有序集合(K,≤)的子集S里面,大于或等于S的每个元素的K的那个元素,叫做上界。而下界被定义为K的元素小于或等于S的每个元素。

  1、上界:是一个与偏序集有关的特殊元素,指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。

  2、下界:存在一个实数a和一个实数集合B,使得对x∈B,都有x≥a,则称a为B的下界。

  若数集S为实数集R的子集有上界,则显然它有无穷多个上界,而其中最小的一个上界常常具有重要的作用,称它为数集S的上确界。

  上界和上确界都不一定存在,如果都存在,上界不一定唯一,但上确界一定唯一。

  下界和下确界都不一定存在,如果都存在,下界不一定唯一,但下确界一定唯一。

  由戴德金定理证明非空有上界数集必有上确界,非空有下界数集必有下确界同理。

  上界和上确界都不一定存在,如果都存在,上界不一定唯一,但上确界一定唯一.

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